有哪些具有特殊性质的数字?
图片:521
好吧,这个是我高中保送无聊时在人人网写的,可以用来表白的数学题目。大概是高考数学、自主招生难度,当时闲的无聊自己编的题目。
设 p 是素数,
的小数部分为 x,
的小数部分为
。求所有满足条件的 p 的值。
答案当然就是 521 了,高中的朋友可以用这个给喜欢的妹子表白啦!(虽然听起来很书呆子,但是至少表白被拒了不尴尬是吧)
不知道有没有人看,解题过程就懒得写了感兴趣的可以评论找我要,总之不难。
(FBI Warning:下面是证明过程,想自己先试试的别往下滑。。)
----补充一下证明过程。
表示不超过 x 的最大整数。
,得到
。
根据已知条件有
(1)
(2)
设
,将(1)代入(2),注意到
, 有
。稍微分母有理化一下,
(3)
(3)的右边是整数,所以左边也是整数。于是
。再代入回(3),有
。还是老套路,左边得是整数,15+k 是 37 的倍数。
最开始的
,得到
,于是
。
回到那个 15+k 是 37 的倍数上。
如果
,得到
;
如果
,有
,与
矛盾。
于是 k=22,代入到
,得到 p 为 521
-----再补充
题目应该把 37 或者 15 稍微改大一些,让 k=59 也进入解中,再用素数的条件舍去这个解。。
现在的题目我们只用到 p 不是完全平方数,素数条件有一点略显多余。感谢 @白致远 的提醒。
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