从拓扑学的角度来考虑或许是个很有意思的问题。

有意思的地方在于，题目中提到有人认为“坐船环游地球一周”即可证明地球表面是个球面（2-sphere），而在 flat earth society 所提出的模型（以下简称 FET）中，即便“环绕世界一圈，回到起点”也并不能很好地证明“球面说”。事实上，只需要稍微改进一下“环绕地球一圈”这个方法，即可分辨 FET 与球面模型的区别。

首先想象一下，地球上举办了首届环球马拉松锦标赛（TODO：想个好点儿的例子），比赛路线必须是首尾相接的，像这样：

结果，

没有选手完成比赛，因为赛道太长了。于是，组委会决定逐年缩减赛道长度，直到有人能完成比赛。同时，出于节省成本考虑（就当是这样吧），新赛道是通过贴着地面连续移动旧赛道而形成的。几年下来，马拉松赛道被修成了这样：

对你没看错，因为前些年口碑太差，已经没有人愿意参加比赛了，所以赛道的长度最终归零，赛事委员会 运 营 爆 破。

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那么现在问题来了，如果赛委会转而信仰 FET，运营爆破可不可以避免呢？首先我们来试图理解一下，从拓扑学的角度来看，FET 到底说了什么。

就笔者在 FES 论坛上的观察来看，其信众自身也没有对“平面地球的边界是什么样的”形成统一的意见。在此举两个我看到的说法为例。 首先是吃豆人说，即“从屏幕底端走进去便会从屏幕顶端走出来”。当然，吃豆人的屏幕一般是方形的，而 FET 模型是个圆盘，这该怎么办？没事同伦一下就好了：

其中 代表 FET 圆盘边界上的两条线段。至于为什么只用两条就够了，因为对于线段 上任意一点 ，进入 的人都会出现在与之“虫洞相连”的 点。由此，上下两条边界线段可以视为同一条（注意方向），左右边界同理。接下来我们把圆盘变方，使线段 分别映射到 ，同时保留他们之间的“虫洞关系”。不要问我为什么能这么做，你大概不会想听。

接下来，我们可以把方形的上下，左右两条边对应粘好：

于是我们看到了更加直观的吃豆人世界：一个甜甜圈的外表面！

回到马拉松组委会的运营问题，我们可以看到，如果最开始的赛道是 或者他们之间的任意组合（e.g. 跑 2 圈 再跑 -1 圈 ）的话，无论沿着地球表面（禁止挖坑！）连续挪动赛道多少次，赛道长度都不可能变成零。世界线由此发生了改变，组委会的赛道永不 trivial！后人用一句话总结了这段历史：

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下面再来看第二种 FET 的说法，毕竟之前的吃豆人说看上去有点不自然不神赋：“边界上的这四个（或者一个）端点是怎么选出来的？有什么说法么？”为了避免他们的教义在未来产生分歧，我挑选了一个更加自然的版本：

如上图所示，若走入 FET 圆盘边界任意一点，便会从其与北极点（圆心）的对称点走出。需要注意的是，当你只有一只右脚跨入地球边界时，你将会暂时拥有两只左脚。（不是我说，这样还能跑马拉松么？）为了直观考虑，现在将这个圆盘视作与之同胚的半球面，马拉松组委会可以设计这样一条赛道：

其中 关于球心对称（注意这里的球心并不在地表，地表是个上半球面）。在这条世界线中，我们的赛道是否会消失呢？

一个

直观的想法是“会消失”，因为我们可以这样逐渐重修赛道：

即：每次都将 拉近，直至重合，从而脱离边界，慢慢缩为一点。细心的读者看到这里可能已经要打我了，很好，事实上这样的修法是行不通的。请看下图：

当 点顺时针（从上往下看的话）移动至 时，其对称点 同时也会沿顺时针方向移动至 。也就是说，无论如何拖动 （ ），它都会和赛道的另一端隔着一整个地球，我们的马拉松赛事又一次避免了消失的命运！古人有诗为证：

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综上，用低科技向正常人证明地球表面是个球面而非什么 FET 的方法就是：办几场马拉松

这是一个很有意思的问题，我想到了一个经典实验“傅科摆”。 这张图中的设备便是巴黎先贤祠拱顶下的“傅科摆”，是人类第一次用精准的实验，证明了地球存在自转。因为在做这个实验的时候，人类已经意识到了地球是圆的，但即使不知道，这个实验也能说明一些问题。

这是维基百科“傅科摆”词条下的一张示意图，绿色部分为钟摆摆面在地面的投影。当初始晃动钟摆后，摆面会相对于地面顺时针转动。

摆面的转动速度极其细微，而单摆又很难长时间持续摆动，所以生活中不易观测。法国人傅科是以 67 米长的钢索悬挂着一颗 28 千克重的铅锤，才完成了这个实验，成功观测到了单摆摆动平面以每小时顺时针方向 11°，以 32.7 小时环绕一圈。 单摆的摆动平面之所以会发生转动，来源便是科里奥利力，简称科氏力。虽然名为“力”，但实际不存在，跟离心力一样是一种假象力，在中学地理和大学物理中都有介绍。 下图来自维基百科“科里奥利力”词条，可以直观解释科氏力。图中圆盘相对于参考系旋转，而黑色质点相对于参考系直线运动，所以黑色质点相对于圆盘的轨迹币便成为了一条曲线。好像有一个外力促使黑色质点的轨迹发生偏移，所以称这个“力”为科里奥利力。

由于地球自转，所以任何在水平方向有速度的物体都会受到科里奥利力。在我印象中，地理必修内容就介绍过科里奥利力对南北半球气旋方向的影响，此外也会导致南北半球河道两侧的冲刷程度不同。

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用大学物理的知识，在牛顿力学的基础上，可以进一步推导出科里奥利力的公式：

?其中??和??分别代表质点的质量和运动速度，?代表旋转体系的角速度。补充下，这个公式跟地球形状无关，是由牛顿力学推导得出。 而通过实验观测，可以得出傅科摆摆面转动速度是均匀的，其周期满足：

其中??为维度，例如在北纬 30 度的地方，傅科摆周期为 2 天。因为这里使用的纬度，相当于默认了地球是圆的。所以假定我们不知道地球是圆的，那么可以收集不同地理位置的数据，可以测得越靠近赤道，傅科摆周期越长。 再将科氏力公式和傅科摆数据相结合，便能推导出地球是圆的。

接下来我们讨论，如果地球不是球形，而是个平面，那么傅科摆会出现什么样的结果。 场景 1：假如地面存在一个轴心，转轴垂直于地面，也就是整个大地沿着轴心转动，那么傅科摆的运动周期跟所处位置无关，永远等于地面的自转周期，而摆面的转动方向取决于自转方向。那么如果两地傅科摆周期不同，即能否定该场景。如果对方承认地球自转周期是 24 小时，那么一个地方的傅科摆数据就足以否定这个场景。

场景 2：假如地面存在一个轴心，转轴平行于地面。这个场景比较诡异，相当于翻天覆地。见下图，请大家把这个圆当作一个平面，而不是一个球。那么角动量方向如图所示，这个时候，水平运动物体所受科氏力的方向永远垂直地面，某些运动角度时科氏力为 0。在这一场景中，傅科摆的摆面不会转动。

而其他任何旋转方式，其观测结果都将是各地傅科摆周期相同，等于地球周期。 换句话说，如果地球是个平面，无论它怎么自转，都跟傅科摆的结果对应不上。 综上，我觉得傅科摆实验就可以说明地球是球形的，而且很多科技馆和天文馆都有傅科摆，比如北京天文馆，可以去看一看。这满足题目“从零开始”的要求，因为证明牛顿三定律的实验和傅科摆实验都不复杂。 我知道这个证明并不容易，科氏力的推导需要微积分。但这是我能想到的唯一一个不需要借助现代科技的方法（观测不同地太阳角度，需要电话这种同步沟通工具。获得地球照片需要卫星。）

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如分析有问题，敬请指出。