今天又看到有回答提及一个简单的骗局：包生男孩 / 包过考试 / 包……，如不成功全额退款。

在这个骗局中，骗子什么都不需要做：毕竟这些“包成功”的事情本来就有一定成功的概率，即使不成功全额退款，骗子也没有多少损失。

让我们从机制设计的角度来分析一下这个骗局，这其实是一个简单的 Hidden Action 的问题：如何设计报酬机制，才能使别人真的花力气去“包成功”呢？

我们设定模型参数如下：

1. 有两个参与者：委托人 P 和代理人 A。

2. 代理人 A 可以选择努力（“包成功”，成本为 c）或者不努力（什么都不做，成本为 0）。

3. 当代理人 A 选择努力时，以概率 1 事件成功；选择不努力时，以概率 p 事件成功。

4. 事件成功给委托人 P 的收益是 U，事件不成功给委托人 P 的收益是 0。

5. 委托人无法观察到代理人 A 是否努力，只能观察到事件是否成功，因此委托人只能根据事件是否成功给予报酬：当事件成功时，委托人支付给代理人 R，事件不成功时，支付 r。

6. 委托人和代理人都是风险中性的，即代理人的效用函数是报酬减去成本，委托人的效用函数是事件收益减去报酬。

7. 代理人如果不接受委托，其收益是 0（即 Outside Option）。

因为我们希望设计报酬机制使得代理人去努力，因此委托人面临的问题是：

注意到 r 只出现在约束中， 且我们希望 R 越小越好，因此

也就是说，一个使委托人效用最大化且激励相容的机制应该满足：

1. R=c，也就是说，当事件成功时，报酬应当达到代理人所需付出的成本。

2. r<0，也就是说，当事件不成功时，不仅要全额退款，还要倒贴补偿。

反之，如果我们令 r=0，那么约束条件就变成

也就是说，如果在事件不成功时我们只要求全额退款，那么在事件成功时我们需要付出高于代理人的成本的报酬，才能让代理人愿意“努力”。

进一步地，让我们考虑一个更现实的设定：

8. 市场上有两类代理人，其成本分别是 C 和 c（成本为 c 的所占比例为 q），且 C>U>c，换言之，委托人永远不会找成本为 C 的这类代理人；此外，委托人无法观察到代理人的成本，而是由代理人自己报告。

这样一来，我们的模型就既有 Hidden Action，而且也有 Hidden Information。但是由于我们已经知道委托人永远不会找成本为 C 的代理人，所以所有代理人都会汇报自己成本为 c。

接下来：

（1）我们显然不可能让所有代理人都努力，因为我们支付不起成本为 C 的代理人的报酬；

（2）如果我们支付的报酬使得所有代理人都不努力，那我们应当索性不支付报酬；

（3）除开这两种情况，我们可以让成本高的那部分代理人选择 Outside Option，来解决 Hidden Information 的问题。剩下来的就是成本低的那部分代理人，我们希望这些代理人选择“努力”。

这同样意味着 

（注意这里都是严格的不等号），也就是说，当事件不成功时，不仅要全额退款，而且要倒贴补偿。

注意，在 Hidden Action 问题中，这一要求来自于（激励相容下的）效用最大化（注意不是来自激励相容），而在加入 Hidden Information 之后，这一要求直接来自于 Screening 的需要。

(Photo credit: Got Credit via Visualhunt / CC BY 2.0)