砸锅卖铁，也要供孩子上大学的年代已经过去。现在是勒紧腰带，也要把孩子送进一所好中学，甚至好小学。如果只是看考试分数，这个钱值不值？Abdulkadiroglu、Angrist 和 Pathak 于 2014 年在Econometrica发表的，题为“精英的幻觉”的研究发现：无论是统一测试分数，还是参加大学先修（以下简称 AP）的门数和分数，上一所几乎是美国最好的中学，对这两项因素几乎没有提升。

先补充一点背景。三位作者中的第一位（谁能教我怎么读这个名字？），还有第三位都是市场设计方面很出色的研究者。他们直接参与了波士顿地区择校机制的设计，在这一领域做了很多研究。市场设计的核心是设计一些算法，来在一些不适合用价格机制来配置资源的场合做分配，比较典型的例子包括学校学位、肾脏移植、医院医生双选和救济食品发放等。而三位作者中的第二位，是计量经济学领域非常出色的研究者。这三位联袂做这项研究，可以说是再适合不过了。

作者研究对象包括波士顿和纽约，各三家中学。波士顿的三家分别是 Boston Latin School、Boston Latin Academy 和 John D. O'Bryant School of Mathematics and Science。三所都是当地不错的中学，第一所更是全美高中排名前 20 的常客。纽约的三家分别是 Stuyvesant High School、Bronx High School of Science 和 Brooklyn Technical High School。三所学校排名都不错，前两所更是全美顶尖。Brooklyn 毕业生 SAT 分位数平均是 99，Bronx 是 99.9。

申请这些学校需要参加单独考试，还要提交之前的成绩。每个学校会综合这两项，为所有申请者排名。波士顿地区的录取用延迟接受机制（Deterrent Acceptance，简称 DA）：每个申请者填三所学校。首先，所有申请者的信息发到自己的第一志愿。学校这边，如果超出学额，就拒绝掉排名低的那些，暂时留下和学额数量相等的学生。然后，被拒绝的学生继续往下投，学校接到新申请以后，和旧的比对，还是拒绝排名低的那些，留下足额学生。如果所有学生都被录取，或者没被录取的学生，已被所有他 / 她申请的学校拒绝，匹配结束。以 Brooklyn 为例，没有申到这所高中的，大部分都去了当地普通公立高中，SAT 分数分位数平均是 40。

文章估计波士顿地区的好中学影响，核心思路是断点。简而言之，就是按学校录取分数划一条线，比较稍稍在线上一点点的学生，和稍稍在线下一点点的学生，几年以后统一测试和 AP 的表现。如果线上的学生都选择入学，这个差距就能反映：上这个好学校，给学生在分数方面带来的提升。问题在于，一部分上线的学生可能会拒绝学校的 offer。如果不解决这个问题，识别结果不准确。纽约地区，原文用“不彻底”的工具变量法估计。作者说明：即使这里有偏误，也是往有影响的方向偏，但结果是基本没影响，这个偏误就无关紧要了。

作者的解决办法是，在一所中学所有申请者里，在以下三类学生里找断点。一是所有将这所学校当第一志愿的学生，二是将这所中学当第二志愿，但被第一志愿拒绝的学生，三是将这所中学当第三志愿，但被第一志愿和第二志愿拒绝的学生。把这三类学生拼起来，然后在里面找到录取者里的“掌门人”，刚刚好排名最后那位，在这个地方，向下取二十名，向上取二十名。比较标准有两个。一是这两批人在麻省统考（Massachusetts Comprehensive Assessment System，简称 MCAS，3-8 年级、10 年级各一次）的成绩，二是参加 AP 的数量和平均成绩。上图画出波士顿地区，这 40 个人 7-8 年级的数学成绩，可见录取线两边基本平滑过渡。下图画出他们 10 年级时的数学成绩，录取线两边看起来过渡仍然很平滑，没有拉开差距。

正式的断点估计和工具变量估计佐证了这一观察。无论是统考中数学、英语等各科分数，还是选修 AP 课程数量和成绩，有没有上到好中学，影响大多不显著。少数几个显著的结果，符号有正有负。当然，这没有排除好学校能在其它方面帮助孩子的可能。比方说，上 Latin School 的孩子，肯定能学会更多拉丁文；孩子在学校可能结识很多朋友，以后用得上；许多分数检测不到的特质有所提升，等等。更多的长期影响，有待进一步评估。

参考文献：Abdulkadiro?lu A, Angrist J, Pathak P. The elite illusion: Achievement effects at Boston and New York exam schools[J]. Econometrica, 2014, 82(1): 137-196.