两个条件。1 - 易于理解， 2 - 未解

1 - 考拉兹猜想，又叫 3n+1 猜想，角谷猜想

取正整数，如果奇数则乘以 3 加 1，如果偶数则除以 2，那么经过有限步必然进入 4 -> 2 -> 1 -> 4 ...的循环。

直至 2017，所有

以下的正整数都经过机器验算，但还没有人能证明或举出反例。

鼎鼎大名的保罗·厄多斯曾表示“也许数学还没准备好解答这类问题。”2010 年，美国数学家 Jeffrey Lagarias 表示这是个“极端困难的问题，完全超出今天的数学所能解决的范围。”

2 - 移动沙发问题

假设有 L 形的转角走廊，走廊宽度为 1，那么面积最大多大的形状可以转过转角？

这一问题的答案被称为沙发常数，目前还未找到。

下图是英国数学家 John Hammersley 发明的形状，由两个四分之一圆 + 矩形 - 半圆组成，面积约为 2.2074。

之后美国数学家 Joseph Gerver 构筑了由 18 段曲线拼接成的形状，将沙发常数的下限抬高到 2.2195。

2017 年的一份论文将沙发常数的上限大大减少，证明了该数不可能超过 2.37。

3 - 内接正方形问题

画一条简单封闭曲线，形状不限，只要满足起点和终点重合，曲线不和自身相交两个条件，则一定可以找到一个正方形，四个顶点都位于该曲线上。

类似定理对于三角形和长方形都已经证明，但正方形的难度更上一级。

目前成功证明了这一猜想对于满足一些额外条件的曲线成立。如曲线为分段解析等等。