假设企业想在一群人里做推广，事前调研发现他们互动频繁，行为相似，看起来做广告收益不错。这里有陷阱，因为“有样学样”和“臭味相投”两类效应可能混在一起。前者就是同伴效应（ peer effects )，指个人采取行动会导致多少同伴跟随；后者是同质性，指特征相同个体本身就可能缔结关系。企业只在乎前者，如果前一效应小而后一效应大，做广告很可能亏钱。Bapna 和 Umyarov 利用实验解决了这一问题，得到同伴效应准确估计。他们发现同伴效应非常显著且好友较少用户更易受影响。此外，传统准实验方法存在系统偏差。

实验在 Last.fm 进行。上图是应用界面，用户可看到自己好友近期活动，包括收听音乐、发表评论等。平台有普通会员和付费会员，后者有许多特权。实验思路如下：他们首先做一次准实验（ quasi-experiment ）来粗略估计效应大小和确定所需样本数量。实际实验抽取 2000 样本，都是在前一个月至少收听过一次的活跃用户。作者随机抽取 1000 人赠送 1 个月会员服务，赠品不能放弃也不能转让。比较那些没有参与实验，与 1000 名幸运儿是好友，不是剩下 1000 对照用户好友的用户（记为 A 组），与那些没有参与实验，与 1000 名对照用户是好友，且不是 1000 名幸运儿好友的用户（记为 B 组）开通会员频率的差异即可得到同伴效应大小的估计。

实验观察期为 1 个月。由于是否赠送会员完全随机抽取，定义

变量，属于 A 组取 1，属于 B 组取 0，直接将“A/B 两组中用户 1 个月内是否开通会员”对

变量回归即得同伴效应大小，结果超过 50% 。他们进一步将“是否开通会员”对好友数量、注册时间、年龄、所属国家、总听歌数量、总发贴数量、总创建播放列表数量等作回归，发现赠送会员效果依然显著。好友中有人开通会员，可提高用户 50% 开通会员概率。他们还做了分组回归，发现对好友数量多于中位数用户，实验影响降低至约 25% 。对好友数量低于中位数用户，实验影响幅度接近 100% 。好友越多，受“好友中有人开会员”一事影响越弱。

为检验“有样学样”和“臭味相投”两种效应相对大小，他们在回归中再加入三项。一项是

和好友数量交互项，第二项是

，指前一个月中 A 组 /B 组成员是否已自行开通会员，如果是，则取 1 ，不是则取 0 。最后一项是

和好友数量交互项。由于实验随机分组，对

回归结果只包含同伴效应，而对

回归结果则同事包含同伴效应和同质性，比较二者即可估计同质性效应大小，机理图示请见题图，结果如上图所示。“有样学样”和“臭味相投”都对好友数量较少用户比较奏效。比较两条曲线，作者猜测同质性可能相对较弱。

作者最后比较准实验和随机对照实验估计结果。准实验方法和随机对照类似，但 2000 个样本来历不同。他们首先选取部分前一个月新开通会员用户，类似随机对照中赠送会员组。然后挑选未开通会员用户中特征与开通用户类似者，用倾向得分匹配（ Propensity Score Matching，PSM ）造出对照组，然后再用同样方法估计，结果如上图所示。准实验结果会低估好友较少用户易受影响程度，低估他们受影响开会员概率；准实验也会高估好友较多用户易受影响程度，高估他们开会员概率。以上只是简单叙述，许多细节及更多估计结果请参见原文。

Bapna R, Umyarov A. Do your online friends make you pay? A randomized field experiment on peer influence in online social networks[J]. Management Science, 2015, 61(8): 1902-1920.