为什么雨水砸不死人?

知乎日报 许小然 54℃ 评论

为什么雨水砸不死人?

图片:cromaconceptovisual / CC0

许小然,此中有真意,欲辨已忘言。

一言以蔽之,雨滴下落的最大速度还没有你打个喷嚏喷出来的飞沫快

硬推导的话,我发现我最近就靠帮人算终端速度[1],就能答一万道题。

(看过我其他类似回答的可以直接右上角了)

老规矩,先铺概念。

终端速度

狭义的终端速度指物体在掉落过程中达到受力平衡时所拥有的最大速度。

评论区 @羽田生次太郎 指正,「自由落体」这一术语指的是只在重力作用下,初速度为零的运动。

一滴雨水在自由落体时,受到重力、空气阻力、和空气浮力三种力的共同作用。

受力分析如上图所示,其中G为重力,为空气阻力,为空气浮力。

为了简化问题,避免引入微积分,我们姑且认为重力G和空气浮力保持恒定,其核心在于认为地球的重力加速度值和自由落体所处时时环境的空气密度保持恒定、不随海拔发生变化。因为如果不这样的话,这个式子虽然依然能算,但我打赌你不愿意看下去。

而空气阻力正比于自由落体速度的二次方,也就是说,随着雨滴自由落体的加速,空气阻力会迅速增大,直到与空气浮力联合抵消重力。根据 Newton 第一定律,物体在受力平衡时速度保持不变,此时雨滴以一个最大速度做匀速直线运动。这个最大速度被定义为终端速度[1]

上面这堆话对应到公式语言就是,

其中为雨滴直径,为雨滴密度,为自由落体周围空气密度,为球形物体的空气阻力系数,并有

铺完公式,就得开始查资料了。

雨滴

一般情况下,小雨滴为圆形,大雨滴(>5.5 mm)开始为纺锤形,在其下降过程中因受空气阻力作用而呈扁平形,两侧微向上弯曲。因此,把直径≤5.5 mm 的,降落过程中比较稳定的雨滴称稳定雨滴;当雨滴直径>5.5mm 时,雨滴不稳定,极易发生碎裂或变形,称暂时雨滴。对于直径<0.25mm 的雨滴称为小雨滴[2]

没事儿,我就科普一下,我们依然取雨滴为球形。这样的话受到的空气阻力相比于扁平形更小,计算得到的终端速度会偏大。

评论区 @贾明子 提及,雨滴的形状实则十分复杂,有研究关于雨滴下落过程中的变形和破裂,被Nature收录。

然后雨滴尺寸和降雨量大小其实是有关系的。

降雨是由大小不同的雨滴组成的,不同直径雨滴所占的比例称为雨滴分布。小雨滴直径约为 0.2 mm,大雨滴直径约 6.0 mm 以上,一次降雨的雨滴分布,用该次降雨雨滴累积体积百分曲线表示,其中累计体积为 50%所对应的雨滴直径称为中数直径,用表示。

表明该次降雨中大于这一直径的雨滴总体积等于小于该直径的雨滴的总体积,它与平均雨滴直径的涵义是不同的。不同强度降雨雨滴分布不同,通常雨强愈大。

愈大;降雨强度变小,也相应减小[2]

对雨滴尺寸进行实际测量并统计,则会得到雨滴谱[3],如下图所示

最大雨滴直径称为谱宽,一般为 2~3 mm,很少超过 6 mm[3]。那我们就取最大值

然后无脑计算

总结

什么意思呢?就是说,一滴最大个儿的雨滴,假设它在半空中一直保持球形不会因为空气动力学变扁,它能达到的最大速度也只有

你知道你打个喷嚏的飞沫速度是多少么?速度达到,也就是[4],被警察抓到都要罚超速款的。

评论区 @myleader 提供信息,广泛的统计数据表明,欲滴的落地平均速度在 左右。

转载请注明:微图摘 » 为什么雨水砸不死人?

喜欢 (0)or分享 (0)
发表我的评论