为什么不管什么时候，月亮上的「景色」都是一样的？
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揭开月球同步自转的「神秘」面纱
足吾所好，玩而老焉
月球同步自转可以说是知乎常见天文学问题了之一，所以今天我就带大家来终结这个话题啦~我们的目标是：以后再有这样的问题就直接把这个链接甩给 ta！
无数个举头望明月的夜晚里，许多细心的小伙伴一定有过这样的疑惑——为什么不管什么时候，我看到的月亮上的“景色”都是一样的？
其实，这个问题古人早就发现了，所以古人笔下的月亮才永远都是李白《古朗月行》里的样子：
仙人垂两足， 桂树何团团。
白兔捣药成， 问言与谁餐？
蟾蜍蚀圆影， 大明夜已残。
图 1. 左图为月球正面暗色阴影区的轮廓，右图为唐代铜镜中对月宫中嫦娥桂树、玉兔蟾蜍的想象。（图片来源：月兔 | Wikiwand Copyright Policy：CC 3.0。）更像的可以参考月亮上的“真相” | 文艺科学小组 | 果壳网 里撷芳主人做的图。
那是因为：月球很久以前就已经是一颗同步自转卫星了。
所以，我们在地球上永远只能看到月球的正面。不管是月上柳梢头，还是待月西厢下，我们和古人看到的月亮上的景色几乎可以说是一模一样（不考虑月相变化的情况下），这么一想倒也挺浪漫的。当然，由于月球本身的天平动（Libration-wiki，由于轨道自转轴、离心率等因素的微小变化引起的月球周期性摆动），实际能看到的总区域会比一半要多一点（约 59%），这使我们得以看到位于月球背面的东方海。
图 2. 时光流转，月亮的脸从来不曾改变 （图片来源：前三张Maps of the Moon，Copyright Policy：CC 3.0，最后一张Moon-wiki）
什么是同步自转卫星？
同步自转卫星(synchronous rotation)是指卫星的自转周期和相对于中心行星的公转周期相同，所以不管卫星和行星如何转动，最终的相对效果都是卫星的同一面始终朝向行星。最常见的例子就是月球和地球：月球的自转周期和绕地球运动的公转周期都是 27.3 天。
图 3. 同步自转示意图，卫星的正面始终朝向行星，因而从行星上看去，永远看不到卫星背面。(图片改编自Tidal Locking-wiki）
为什么会产生同步自转现象？
同步自转也叫潮汐锁定（tidal locking），其本质来源于中央天体对环绕天体的引力作用。以地月系为例，由于实际的月球并不是一个质点，月球表面各点受到的引力大小随距离衰减，正面受到的地球引力会大于背面，这是我们从普（上）通（帝）视角看到的（图 4 左）。而把视角切回月球上时，实际感受到的潮汐力是地球引力和离心力的合力（注意，离心力是非惯性系下才有的虚拟力，惯性系下是不存在离心力的），潮汐力会把月球在地月连线方向略微拉长（图 4 右，当然，没有图上这么明显），产生潮汐隆起（tidal bugles）。当然，反过来，月球对地球的引力也同样会在地球产生潮汐隆起（封面图就是地球的潮汐隆起）。（PS：下面这几张示意图画累死我了……）
（图 4. 作者绘制）
那么问题来了，一旦月球的公转和自转周期不一致（自转速度大于或者小于公转速度），就意味着潮汐力的方向相对于地月连线始终在变化，产生的净扭矩会减慢或加快月球的自转速度，慢慢把月球“拉回”一个没有净扭矩的稳定状态（图 5）。这一过程中卫星的角动量和能量变化，由卫星内部的潮汐耗散，以及卫星与行星的角动量和能量交换完成。一般来说，都是大天体锁定小天体，不过，在两者大小差不多的情况下，也可能会发生相互锁定的现象，典型的例子就是冥王星和冥卫一的双星系统。
（图 5. 作者绘制）
也就是说，不管一个天体原本的自转速度和公转速度如何，理论上经过足够长的时间，两者一定可以慢慢达到一致。此后，即使同步自转又因为某种原因（受到陨石撞击等等）被暂时性地打破，也能较快地恢复同步自转。
（图 6. 作者绘制）
同步自转的影响
当一个天体进入同步自转状态之后，一切都不再变化了——正面永远是正面，背面永远是背面。同样地，前导半球(leading hemisphere)和后随半球(trailing hemisphere)的经度范围也不再变化了。
图 7. 前导半球和后随半球示意图（图片改编自Tidal Locking-wiki）
这种卫星和行星固定不变的相对位置在同步自转卫星表面和内部产生了独特的地球物理和地质、地貌特征。
1）前导半球和后随半球：假设陨石的撞击是空间范围内均匀来自各个方向的，那么相对于前导半球的速度会大于后随半球，由此产生的结果是前导半球受到的陨石撞击系统性地多于后随半球，这种撞击坑密度的不对称性，是同步自转卫星的特征之一，可以通过对这些撞击坑的统计研究，反推太阳系过去的撞击坑情况和星体的轨道状态。
2）正面和背面：发生在同步自转形成之后的天体内部演化也会相应产生一些“不对称性”，如月球正面多月海而背面多高地、正面月壳比背面薄等等，这些不对称性的具体成因至今还没有定论。如果是行星被恒星锁定了的话，正面由于始终面向恒星，温度还会显著高于背面，这对生命的发展可谓颇不友好。
同时，由于行星的遮挡，卫星正面在一定程度上会受到行星的“保护”，理论上，其正面受到的陨石撞击、太阳风等等作用都会少于背面，不过这种“保护”至少对于月球是相当有限的，毕竟……
↓ 你以为的地球和月球是这样的
图 8. 作者绘制
↓ 可实际的地球和月球是这样的……地球表示：太远了，爱莫能助啊……同样，觉得月球能帮地球挡很多陨石撞击的亲们，你们也想多了~
图 9. 作者绘制
3）前面我们还说到，同步自转可能会被后来的撞击事件暂时性地打破，这种情况不仅理论上完全可能，实际观测中，人们也发现了一些“蛛丝马迹”。举两个例（脑）子（洞）：
3a) 理论上来说，前导半球受到的陨石撞击要多于后随半球，可是月球较古老的撞击盆地却更多位于后随半球，Wieczorek and Feuvre(2009)通过统计检验认为这一分布仅仅出于偶然的概率小于 2%，也就是说，月球的同步自转在很久以前可能曾经被大撞击打破，然后在恢复同步自转的过程中，前导半球和后随半球的位置调换了（旋转了 180°），他们还认为，产生史密斯盆地的撞击事件即满足引起这次 180°旋转的时间和撞击强度要求。
3b) 一颗彗星飞过某星体时，可能会被潮汐力撕裂为一串碎片，然后撞击到该星体或者附近的卫星表面形成撞击坑链，最有名的比如被木星撕碎的Comet Shoemaker–Levy 9。那么这些被“甩到”卫星表面的链坑理论上都应该在卫星的正面吧？（实际不会那么精确啦，尤其是刚好位于正背面边缘的撞击坑）木卫四上发现的 8 个大的链坑就都在理论区域内，可木卫三上发现的 11 个大的链坑有 4 个都在背面的“不可能区域”。许多研究(e.g., McKinnon and Schenk, 1995)因此认为木卫三的同步自转也曾经被打破过，这 4 个链坑就形成于那段时期。
（图 10. 左图为 Comet Shoemaker–Levy 9 被撕碎后撞击到木星上形成的褐色斑点，右图为木卫三上的链坑。图片来源：左图 Hubble Space Telescope；右图 Galileo Spacecraft）
还有哪些天体也在同步自转？
通过上面的文字我们已经知道，只要天体间的相互作用足够强，最终都会达到同步自转。同步自转不仅一点都不神秘，而且可以说是天体轨道步入稳定的一种“常态”。 事实上，太阳系内大多数体积较大的卫星，目前都是处于同步自转状态的，比如图 11 中列举了太阳系中已经达到同步自转的卫星。
图 11. 太阳系同步自转卫星举例，地球的大小作为参照（图片改编自Galilean moons | Wikiwand，Copyright Policy：public domain）
而太阳系外，由于距离和观测水平的限制，目前只有距太阳系 51 光年的牧夫座τ（Tau Boötis）和它的行星τ Boötis b组成的系统中确认有同步自转存在：Walker et al. (2008)通过 MOST 探测卫星（Microvariability and Oscillations of STars）在 2004 年、2005 年的光度观测结果，确认母星τ Boötis A 上有一块活跃区域的位置与行星 Tau Boötis b 的轨道运动同步，这表明母星τ Boötis A 已被行星τ Boötis b 锁定，而且很可能是相互锁定。
图 12. 牧夫座τ的位置（图片改编自Tau Boötis | Wikiwand，Copyright Policy：CC 3.0）
到达同步自转的时间尺度
那么下一个问题来了：脱离剂量谈毒性都是耍流氓——所以“理论上经过足够长的时间”到底是多长？
以卫星绕行星转动为例，在假设圆轨道（离心率小）、自转轴垂直于轨道平面，只受中心天体的引力作用的理想状态下，某卫星到达潮汐锁定状态需要经历的时间量级可以近似通过下式计算(Pale, 1977)：
(1)其中 为卫星最初的自转速率；
为卫星绕行星运动的半长轴；
为卫星的主惯量矩，对于均质球体，惯量矩
，
为卫星平均半径，实际天体如果已经经历了热分异(Planetary differentiation-wiki，也就是形成壳幔核的分层结构)，那么实际的惯量矩系数会小于 0.4，分异成层总体趋势是表层向质心的密度逐渐增大，所以实际惯量矩越小于 0.4，说明该天体的分异程度越高；
为万有引力常数；
为行星的质量。
简单展开和近似一下可得：
(2) 和
分别为卫星的潮汐耗散系数和二阶勒夫数，除了月球我们已经通过激光测月明确测得
(Dcikey et al., 1994)之外，其他星体我们还知之甚少，只能一般近似取：
,
(3) 其中 为卫星平均密度，
为卫星表面重力加速度，
为卫星的刚性系数，通常岩质星体近似取
，冰质星体近似取
(Gladman et al., 1996)，卫星的
一般远小于 1。
从(2)式可以明显看出，潮汐锁定的时间尺度和卫星绕行星运动的轨道半长轴关系最大，也就是说，对同一个中心天体，其环绕天体离的越远，达到潮汐锁定所需要的时间就越长，而且是几何级数上升。这就可以解决很多疑惑了：
1）月球什么时候被地球锁定的？
自转速率取目前同步自转角速率的 5 倍（实际上这些已经同步自转的了天体最初的转速我们已经很难知道了），主惯量矩系数没有数据的全部取 0.4，不考虑自身轨道公转方向与自转方向相反的卫星（比如海卫一），可以近似得到太阳系主要卫星到达同步自转所需要的时间尺度和距各自的中心行星的轨道半长轴的关系图（对数坐标）：
图 13. 作者绘制
像火卫一火卫二这种离母星比较近的卫星，几年内就可以达到同步自转（几乎可以说是瞬间了），月球大约在百万年( )尺度达到同步自转，即使是有些研究选取了更大的潮汐耗散系数
值，大部分目前已被潮汐锁定的卫星也都在
的量级上完成了锁定(Horedt and Neukum, 1984)——也就是说，相对于太阳系内行星形成年龄的 40 多亿年(
)，这些卫星在太阳系历史中很早的阶段就已经进入同步自转状态了。
2）为什么地球和其他行星没有被太阳潮汐锁定呢？我们会看到那一天么？
非同步自转的天体自转速率取目前的自转角速率，不考虑逆行自身轨道公转方向与自转方向相反的的金星和天王星，其他参数选取同上，可以近似得到太阳系行星到达同步自转所需要的时间尺度和其距太阳的轨道半长轴的关系图（对数坐标）：
图 14. 作者绘制
除了水星 量之外，其他几个行星以目前的转速要达到同步自转需要的时间尺度在
量级，所以，这些行星还没有被锁定仅仅是——时候未到。嗯，再过几百亿年地球也会达到同步自转的（如果那时候太阳系还存在的话），只是以人类活动的时间尺度来看还是不要抱什么希望比较好……在那之前地球和其他这些行星的自转会慢慢减速，一天会越来越长，当然，这个“慢慢”真的就是非常非常慢了，我们是感觉不到的。
等等，所以水星不是应该已经到达同步自转了么？前面说了这个估算的前提是非常理想的轨道状况，而实际上由于星体原本的轨道离心率、自转轴倾角以及其他星体引力的影响，并不是每个符合时间尺度的星体都会顺利到达同步自转状态。水星由于其大偏心率的轨道的影响，并没有达到同步自转（自转周期和公转周期 1:1），但也以3:2 的自转共振（每绕太阳公转两圈时自转三圈）达到了一种稳定状态。
3）为什么有些星体我们明明还没有实际观测到它们的自转周期数据，也知道它们应该已经被锁定了呢？
还记得前不久 NASA 大新闻中那个一口气带了七颗行星的 TRAPPIST-1 系统么？目前认为，这七颗行星都已经被母星锁定或者达到自转共振了(Gillon et al., 2017)。而去年欧南台发现的类地行星比邻星b（Proxima Centauri b）也被认为很可能已经被母星比邻星（Proxima Centauri，距太阳只有 4.25 光年之近）锁定(Anglada-Escudé et al., 2016)。
是我们已经观测到它们的自转周期了么？并没有。事实上，目前能勉强估算出它们的质量和尺寸都已经很难得了。但 TRAPPIST 的七颗行星中最远的一颗 TRAPPIST-1h 离母星的距离只有 0.063AU，相当于只有水星到太阳距离的 1/6，而比邻星 b 距离母星的距离只有水星到太阳距离的 1/8，离得这么近，理论上当然是已被锁定了的。
图 15. TRAPPIST-1 和它的七颗卫星。（图片来源：NASA: TRAPPIST-1 Planet Lineup）
总结
- 同步自转一点都不神秘，这是一定条件下天体间引力作用的必然结果，不仅是太阳系中，也是全宇宙中普遍存在的现象。
- 同步自转会在天体表面和内部会留下一些特别的“痕迹”，这些“痕迹”还能帮助我们追溯该天体曾经的地质历史。
- 太阳系中目前已经被锁定的卫星，大多在太阳系历史的早期就已经被锁定了。
- 目前还没被锁定的天体主要是因为离母星太远，以至于它们到达同步自转所需要的时间太久。
彩蛋：月球背面长啥样？
受限于观测手段，人们到上个世纪都还完全不知道月球背面是什么样子。月球背面是不是有另一个世界？那里有生命居住么？是外星人的基地么？种种这些猜想，一度成为各种童话故事和科幻小说的创意源泉。直到探测器时代来临，1959 年 10 月 7 日，前苏联的月球 3 号（Luna 3）才传回了第一张月球背面的影像（图 16）。
目前最清晰的全月影像来自 2009 年美国发射的月球勘测轨道器（Lunar Reconnaissance Orbiter，缩写为 LRO），局部分辨率甚至优于 1 米，连阿波罗登月时期留下的月球车都能清晰辨认，那些月球上有外星人和外星基地的谣言也就不攻自破了。
图 16. 左图为纪念前苏联拍到月球背面的第一张影像发行的邮票；右图为当时传回的第一张月球背面影像，左边的暗色区域分别为危海、史密斯海、界海，下方为南海，右上为莫斯科海。（图片来源：Far side of the Moon-wiki）
我们这才发现，原来月球的背面和正面如此不同：背面没有那么多暗色的月海，而是撞击坑遍布的高地，南极附近还有一个巨大的撞击盆地（艾肯盆地，太阳系内已知的最大的撞击盆地之一，也是我国嫦娥 4 号的备选着陆点之一）。
图 17. LRO 搭载的宽角相机（wide-angle camera，缩写为 WAC）获取的全月影像（图片改编自Moon - wiki）
致谢：
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【参考文献】
- Peale, S. J. (1977). Rotation histories of the natural satellites. In Planetary Satellites, (J. A. Burns, Ed.), pp. 87–112. Univ. Arizona Press, Tuscon.
- Dickey, J. O., and 11 colleagues. (1994). Lunar laser ranging: A continuing legacy of the Apollo program. Science 265, 482–490.
- Horedt, G. P., and Neukum, G. (1984). Cratering rate over the surface of a synchronous satellite. Icarus, 60(3), 710-717.
- Gladman, B., Quinn, D. D., Nicholson, P., et al. (1996). Synchronous locking of tidally evolving satellites. Icarus, 122(1), 166-192.
- Kuschnig, R., Huber, D., Weiss, W. W., and Sasselov, D. (2008). MOST detects variability on tau Bootis A possibly induced by its planetary companion. Astronomy & Astrophysics, 482(2), 691-697.
- Anglada-Escudé, G., Amado, P. J., Barnes, et al. (2016). A terrestrial planet candidate in a temperate orbit around Proxima Centauri. Nature, 536(7617), 437-440.
- Gillon, M., Triaud, A. H., Demory, B. O., et al. (2017). Seven temperate terrestrial planets around the nearby ultracool dwarf star TRAPPIST-1. Nature, 542(7642), 456-460.
- Wieczorek, M. A., and Le Feuvre, M. (2009). Did a large impact reorient the Moon?. Icarus, 200(2), 358-366.
- McKinnon,W. B., and P. Schenk 1995. Estimates of comet fragment masses form crater chains on Callisto and Ganymede. Geophys. Res. Lett. 22, 1829–1832.
【参考链接】
封面图来自https://www.youtube.com/watch?v=lmc5XqChJpY
How come the moon doesn’t spin like the earth does?
转载请注明：微图摘 » 为什么不管什么时候，月亮上的「景色」都是一样的？
